Question

19．解下列方程
（1）2x²=3（x+1）（公式法）；
（2）3（x-2）²=x（x-2）；
（3）x²-5x+1=0（用配方法）；
（4）（y+2）²=（3y-1）²．

Answer 1

分析 （1）先把方程化为一般形式：3x²+10x+5=0，然后把a=3，b=10，c=5代入求根公式计算即可．
（2）进而提取公因式（x-2）分解因式得出即可．
（3）首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．
（4）方程变形后，利用平方差公式分解，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．

解答 解：（1）方程化为一般形式，得2x²-3x-3=0，
∵a=2，b=-3，c=-3，
∴b²-4ac=（-3）²-4×2×（-3）=33＞0，
∴x=$\frac{3±\sqrt{33}}{2×2}$=$\frac{3±\sqrt{33}}{4}$，
∴x₁=$\frac{{3+\sqrt{33}}}{4}$，x₂=$\frac{{3-\sqrt{33}}}{4}$；
（2）3（x-2）²=x（x-2）
3（x-2）²-x（x-2）=0
（x-2）（3x-6-x）=0，
∴x-2=0，2x-6=0，
∴x₁=2，x₂=3；
（3）x₁=$\frac{{5+\sqrt{21}}}{2}$，x₂=$\frac{{5-\sqrt{21}}}{2}$
（4）方程变形得：（y+2）²-（3y-1）²=0，
分解因式得：（y+2+3y-1）（y+2-3y+1）=0，
∴4y+1=0或-2y+3=0，
∴y₁=$\frac{3}{2}$，y₂=$-\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．