Question

已知|ab-2|与|b-1|互为相反数，试求代数式

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2011)(b+2011)

的值．

Answer 1

分析：根据非负数的性质得ab=2，b=1，解得a=2，则原式=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2012×2013

，然后利用

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

（n为正整数）进行计算即可．

解答：解：∵|ab-2|与|b-1|互为相反数，
∴|ab-2|+|b-1|=0，
∴ab=2，b=1，
∴a=2，
∴原式=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2012×2013

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2012

-

1

2013

=1-

1

2013

=

2012

2013

．

点评：本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．也考查了非负数的性质．