Question

如图，大楼高30m，远处有一塔BC，某人在楼底A处测得塔顶的仰角为60°，爬到楼顶D测得塔顶的仰角为30°．求：
（1）∠DBA的度数；
（2）塔高BC．

Answer 1

分析：（1）根据题意得：AD∥BC，∠BDE=30°，∠BAC=60°，∠BCA=90°，即可求得∠DBA的度数；
（2）在Rt△BDE中与Rt△ABC中，利用三角函数的正切即可得BE=DE•tan∠BDE=DE•tan30°=

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DE，BC=AC•tan∠BAC=AC•tan60°=

3

AC，然后设BC=xm，即可求得BC的长．

解答：解：（1）根据题意得：AD∥BC，∠BDE=30°，∠BAC=60°，∠BCA=90°，
∴∠ABC=90°-∠BAC=30°，
∴∠DBA=∠ABC=30°；

（2）在Rt△BDE中，BE=DE•tan∠BDE=DE•tan30°=

3

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DE，
在Rt△ABC中，BC=AC•tan∠BAC=AC•tan60°=

3

AC，
∵AC=DE，
∴

3

BE=

3

3

BC，
设BC=xm，
∴

3

（x-30）=

3

3

x，
解得：x=45，
∴塔高BC的高为45m．

点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．解此题的关键是掌握数形结合思想与方程思想的应用．