如图.点A.B.C.D为⊙O上的四个点.AC平分∠BAD.AC交BD于点E.CE=4.CD=6.则AE的长为A．4B．5C．6D．7 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为

A．4

B．5

C．6

D．7

试题分析：设AE=x，则AC=x+4，
∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠CAD。
∵∠CDB=∠BAC（圆周角定理），∴∠CAD=∠CDB。
∴△ACD∽△DCE。
∴

，即

。解得：x=5。
故选B。　

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

（1）问题探究
数学课上，李老师给出以下命题，要求加以证明．
如图1，在△ABC中，M为BC的中点，且MA=

BC，求证∠BAC=90°．
同学们经过思考、讨论、交流，得到以下证明思路：
思路一直接利用等腰三角形性质和三角形内角和定理…
思路二延长AM到D使DM=MA，连接DB，DC，利用矩形的知识…
思路三以BC为直径作圆，利用圆的知识…
思路四…
请选择一种方法写出完整的证明过程；
（2）结论应用
李老师要求同学们很好地理解（1）中命题的条件和结论，并直接运用（1）命题的结论完成以下两道题：
①如图2，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A，C，点D在⊙O上，且∠DAB=30°，OA=a，OB=2a，求证：直线BD是⊙O的切线；
②如图3，△ABC中，M为BC的中点，BD⊥AC于D，E在AB边上，且EM=DM，连接DE，CE，如果∠A=60°，请求出△ADE与△ABC面积的比值．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，交AD于点F，切点为E．

（1）求证：OF∥BE；
（2）设BP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC与H（图2），问是否存在点P，使△EFO∽△EHG（E、F、O与E、H、G为对应点）？如果存在，试求（2）中x和y的值；如果不存在，请说明理由．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为

A．2cm

B．2.4cm

C．3cm

D．4cm

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心、DC为半径作