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    如图22，将—矩形OABC放在直角坐际系中，O为坐标原点．点A在x轴正半轴上．点E是边AB上的—个动点(不与点A、N重合)，过点E的反比例函数的图象与边BC交于点F。
    【小题1】若△OAE、△OCF的而积分别为S1、S2．且S1＋S2=2，求的值：
    【小题2】若OA=2．0C=4．问当点E运动到什么位置时，四边形OAEF的面积最大．其最大值为多少?


    【小题1】∵点E、F在函数的图象上，
    ∴设E（， ），F（，），＞0，＞0，
    ∴S1=，S2=。∵S1＋S2=2，∴ 。∴。…………4分
    【小题2】∵四边形OABC为矩形，OA=2，OC=4，∴设 E(，2)， F(4，)。∴BE=4－，BF=2－。
    ∴S△BEF= ，S△OCF= ，S矩形OABC=2×4=8，
    ∴S四边形OAEF=S矩形OABC－S△BEF－S△OCF= 8－()－=。
    ∴当=4时，S四边形OAEF=5。∴AE=2。
    ∴当点E运动到AB的中点时，四边形OAEF的面积最大，最大值是5。…………………10分

    解析

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2013•青岛）在前面的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，根据图1和图2发现并验证了平方差公式和完全平方公式．
    这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因几何直观而形象化．

    【研究速算】
    提出问题：47×43，56×54，79×71，…是一些十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？
    几何建模：
    用矩形的面积表示两个正数的乘积，以47×43为例：
    （1）画长为47，宽为43的矩形，如图3，将这个47×43的矩形从右边切下长40，宽3的一条，拼接到原矩形上面．
    （2）分析：原矩形面积可以有两种不同的表达方式：47×43的矩形面积或（40+7+3）×40的矩形与右上角3×7的矩形面积之和，即47×43=（40+10）×40+3×7=5×4×100+3×7=2021．
    用文字表述47×43的速算方法是：十位数字4加1的和与4相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果．
    归纳提炼：
    两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是（用文字表述）
    十位数字加1的和与十位数字相乘，再乘以100，加上两个个位数字的积，构成运算结果
    十位数字加1的和与十位数字相乘，再乘以100，加上两个个位数字的积，构成运算结果
    ．
    【研究方程】
    提出问题：怎样图解一元二次方程x2+2x-35=0（x＞0）？
    几何建模：
    （1）变形：x（x+2）=35．
    （2）画四个长为x+2，宽为x的矩形，构造图4
    （3）分析：图中的大正方形面积可以有两种不同的表达方式，（x+x+2）2或四个长x+2，宽x的矩形面积之和，加上中间边长为2的小正方形面积．
    即（x+x+2）2=4x（x+2）+22
    ∵x（x+2）=35
    ∴（x+x+2）2=4×35+22
    ∴（2x+2）2=144
    ∵x＞0
    ∴x=5
    归纳提炼：求关于x的一元二次方程x（x+b）=c（x＞0，b＞0，c＞0）的解．
    要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图，并注明相关线段的长）
    【研究不等关系】
    提出问题：怎样运用矩形面积表示（y+3）（y+2）与2y+5的大小关系（其中y＞0）？
    几何建模：
    （1）画长y+3，宽y+2的矩形，按图5方式分割
    （2）变形：2y+5=（y+3）+（y+2）
    （3）分析：图5中大矩形的面积可以表示为（y+3）（y+2）；阴影部分面积可以表示为（y+3）×1，画点部分部分的面积可表示为y+2，由图形的部分与整体的关系可知（y+3）（y+2）＞（y+3）+（y+2），即（y+3）（y+2）＞2y+5
    归纳提炼：
    当a＞2，b＞2时，表示ab与a+b的大小关系．
    根据题意，设a=2+m，b=2+n（m＞0，n＞0），要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图并注明相关线段的长）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图22，将—矩形OABC放在直角坐际系中，O为坐标原点．点A在x轴正半轴上．点E是边AB上的—个动点(不与点A、N重合)，过点E的反比例函数的图象与边BC交于点F。

    1.若△OAE、△OCF的而积分别为S1、S2．且S1＋S2=2，求的值：

    2.若OA=2．0C=4．问当点E运动到什么位置时，四边形OAEF的面积最大．其最大值为多少?

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图22，将—矩形OABC放在直角坐际系中，O为坐标原点．点A在x轴正半轴上．点E是边AB上的—个动点(不与点A、N重合)，过点E的反比例函数的图象与边BC交于点F。
    【小题1】若△OAE、△OCF的而积分别为S1、S2．且S1＋S2=2，求的值：
    【小题2】若OA=2．0C=4．问当点E运动到什么位置时，四边形OAEF的面积最大．其最大值为多少?

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年山东省九年级中考模拟数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图22，将—矩形OABC放在直角坐际系中，O为坐标原点．点A在x轴正半轴上．点E是边AB上的—个动点(不与点A、N重合)，过点E的反比例函数的图象与边BC交于点F。

    1.若△OAE、△OCF的而积分别为S1、S2．且S1＋S2=2，求的值：

    2.若OA=2．0C=4．问当点E运动到什么位置时，四边形OAEF的面积最大．其最大值为多少?

     

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