Question

11．如图，已知?ABCD中，AE⊥BC，点E是垂足，AE与BD交于点G，且DG=2AB，∠DBC=25°．求∠ABD的度数．

Answer 1

分析 首先取DG的中点F，连接AF，由?ABCD中，AE⊥BC，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可得AF=DF，又由∠DBC=25°，根据等边对等角的性质，可求得∠DAF的度数，继而求得∠AFB的度数，然后由DG=2AB，证得AB=AF，则可求得答案．

解答 解：取DG的中点F，连接AF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADF=∠DBC=25°，
∵AE⊥BC，
∴AE⊥AD，
即∠GAD=90°，
∴AF=DF=$\frac{1}{2}$DG，
∴∠DAF=∠ADF=25°，
∴∠AFB=∠DAF+∠ADF=50°，
∵DG=2AB，
∴AF=AB，
∴∠ABD=∠AFB=50°．

点评 此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形斜边上的中线的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．