Question

如图，在平行四边形ABCD中，E是AB延长线上的一点，DE交BC于点F．已知

BE

AB

=

2

3

，S_△BEF=3，求△CDF的面积．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,平行四边形的性质

专题：

分析：由平行四边形的对边平行且相等，可得△CDF∽△BEF．又因

BE

AB

=

2

3

，可得相似三角形的相似比为

2

3

，然后根据相似三角形面积之比等于相似比的平方即可求△CDF的面积．

解答：解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD=AB，且CD∥AB，
∴△CDF∽△BEF，
∵

BE

AB

=

2

3

，
∴

BE

DC

=

2

3

，
∴

S△BEF

S△CDF

=(

BE

CD

)2，即

3

S△CDF

=(

2

3

)2，
解得S△CDF=

27

4

．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形面积之比等于相似比的平方．