分析 设点A的坐标为(a,$\frac{5}{a}$),连接OC,则OC⊥AB,表示出OC,过点C作CD⊥x轴于点D,设出点C坐标,在Rt△OCD中,利用勾股定理可得出x2的值,继而得出y与x的函数关系式.
解答 解:过点C作CD⊥x轴于点D,连接OC,
设A(a,$\frac{5}{a}$),
∵点A与点B关于原点对称,
∴OA=OB,
则B(-a,-$\frac{5}{a}$)
∵△ABC为等边三角形,
∴AB⊥OC,OC=$\sqrt{3}$AO,
∵AO=$\sqrt{{a}^{2}+(\frac{5}{a})^{2}}$,
∴CO=$\sqrt{3}$×$\sqrt{{a}^{2}+(\frac{5}{a})^{2}}$=$\sqrt{3{a}^{2}+\frac{75}{{a}^{2}}}$,
∵∠BOD+∠COD=∠COD+∠OCD=90°,
∴∠BOD=∠OCD,
设点C的坐标为(x,y),则tan∠BOD=tan∠OCD,即$\frac{\frac{5}{a}}{a}$=-$\frac{x}{y}$,
解得:y=-$\frac{{a}^{2}}{5}$x,
在Rt△COD中,CD2+OD2=OC2,即y2+x2=3a2+$\frac{75}{{a}^{2}}$,
将y=-$\frac{{a}^{2}}{5}$x代入,得($\frac{{a}^{4}+25}{25}$)x2=3($\frac{{a}^{4}+25}{{a}^{2}}$),
解得:x2=$\frac{75}{{a}^{2}}$,
故x=$\frac{5\sqrt{3}}{a}$,y=-$\sqrt{3}$a,
则xy=-15,
故可得:y=-$\frac{15}{x}$(x>0).
故答案为y=-$\frac{15}{x}$.
点评 本题考查了反比例函数的综合题,涉及了解直角三角形、等边三角形的性质及勾股定理的知识.注意准确作出辅助线是解此题的关键.
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A. | 1kg/m3 | B. | 2kg/m3 | C. | 100kg/m3 | D. | 5kg/m3 |
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A. | -8 | B. | -18 | C. | -28 | D. | -48 |
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组别 | 焦点话题 | 频数(人数) |
A | 食品安全 | 80 |
B | 教育医疗 | m |
C | 就业养老 | n |
D | 生态环保 | 120 |
E | 其他 | 60 |
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