Question

【题目】如图，正方形AEFG的顶点E、G在正方形ABCD的边AB、AD上，连接BF、DF.

(1)求证：BF=DF；

(2)连接CF，请直接写出的值为__________（不必写出计算过程）.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）.

【解析】

（1）根据正方形的性质得出BE=DG，再利用△BEF≌△DGF求得BF=DF，

（2）由BF=DF得点F在对角线AC上，再运用平行线间线段的比求解．

（1）∵四边形ABCD和AEFG都是正方形，

∴AB=AD，AE=AG=EF=FG，∠BEF=∠DGF=90°，

∴BE=AB-AE，DG=AD-AG，

∴BE=DG，

∴△BEF≌△DGF（SAS），

∴BF=DF；

（2）连接AC，

∵BF=DF

∴点F在对角线AC上，

∵AD∥EF∥BC，

∴CF：BE=AF：AE=AE：AE=，

∴CF：BE=．