【题目】如图,在△ABC中,∠BOC=140°,I是内心,O是外心,则∠BIC等于( )
A.130°B.125°C.120°D.115°
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【题目】如图1所示,已知直线y=kx+m与抛物线y=ax2+bx+c分别交于x轴和y轴上同一点,交点分别是点B(6,0)和点C(0,6),且抛物线的对称轴为直线x=4;
(1)试确定抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PBC是直角三角形?若存在请直接写出P点坐标,不存在请说明理由;
(3)如图2,点Q是线段BC上一点,且CQ=,点M是y轴上一个动点,求△AQM的最小周长.
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【题目】某校为了解学生课外阅读情况,就学生每周阅读时间随机调查了部分学生,调查结果按性别整理如下:
女生阅读时间人数统计表
阅读时间(小时) | 人数 | 占女生人数百分比 |
4 | ||
5 | ||
6 | ||
2 |
根据图表解答下列问题:
(1)在女生阅读时间人数统计表中, , ;
(2)此次抽样调查中,共抽取了 名学生,学生阅读时间的中位数在 时间段;
(3)从阅读时间在2~2.5小时的5名学生中随机抽取2名学生参加市级阅读活动,恰好抽到男女生各一名的概率是多少?
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【题目】设二次函数y=(ax-1)(x-a),其中a是常数,且a≠0.
(1)当a=2时,试判断点(-,-5)是否在该函数图象上.
(2)若函数的图象经过点(1,-4),求该函数的表达式.
(3)当-1≤x≤+1时,y随x的增大而减小,求a的取值范围.
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【题目】已知:⊙O的两条弦AB,CD相交于点M,且AB=CD.
(1)如图1,连接AD.求证:AM=DM.
(2)如图2,若AB⊥CD,在弧BD上取一点E,使弧BE=弧BC,AE交CD于点F,连AD、DE.
①利断∠E与∠DFE是否相等,并说明理由.
②若DE=7,AM+MF=17,求△ADF的面积.
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【题目】对于平面内的点 P 和图形 M,给出如下定义:以点 P 为圆心,以 r 为半径作⊙P,使得图形 M 上的所有点都在⊙P 的内部(或边上),当 r 最小时,称⊙P 为图形 M 的 P 点 控制圆,此时,⊙P 的半径称为图形 M 的 P 点控制半径.已知,在平面直角坐标系中, 正方形 OABC 的位置如图所示,其中点 B(2,2)
(1)已知点 D(1,0),正方形 OABC 的 D 点控制半径为 r1,正方形 OABC 的 A 点 控制半径为 r2,请比较大小:r1 r2;
(2)连接 OB,点 F 是线段 OB 上的点,直线 l:y= x+b;若存在正方形 OABC 的 F点控制圆与直线 l 有两个交点,求 b 的取值范围.
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【题目】某区域为响应“绿水青山就是金山银山”的号召,加强了绿化建设.为了解该区域群众对绿化建设的满意程度,某中学数学兴趣小组在该区域的甲、乙两个片区进行了调查,得到如下不完整统计图.
请结合图中信息,解决下列问题:
(1)此次调查中接受调查的人数为多少人,其中“非常满意”的人数为多少人;
(2)兴趣小组准备从“不满意”的4位群众中随机选择2位进行回访,已知这4位群众中有2位来自甲片区,另2位来自乙片区,请用画树状图或列表的方法求出选择的群众来自甲片区的概率.
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【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC为⊙O的直径,过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E,点F为CE的中点,连接DB,DC,DF.
(1)求∠CDE的度数;
(2)求证:DF是⊙O的切线;
(3)若AC=2DE,求tan∠ABD的值.
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【题目】为纪念建国70周年,某校举行班级歌咏比赛,歌曲有:《我爱你,中国》,《歌唱祖国》,《我和我的祖国》(分别用字母A,B,C依次表示这三首歌曲).比赛时,将A,B,C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上,洗匀后正面向下放在桌面上,八(1)班班长先从中随机抽取一张卡片,放回后洗匀,再由八(2)班班长从中随机抽取一张卡片,进行歌咏比赛.
(1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是__________;
(2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果,并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率.
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