Question

9．一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，3，4，7．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．
（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；
（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于5且小于8的概率．

Answer 1

分析 （1）利用树状图展示所有16种等可能的结果数，然后把它们分别写出来；
（2）利用算术平方根的定义找出大于25小于64的数，然后根据概率公式求解．

解答 解：（1）画树状图如下：

所得两位数为11、31、41、71、13、33、43、73、14、34、44、74、17、37、47、77这16种等可能结果；

（2）由（1）知所得两位数算术平方根大于5且小于8，即该数大于25且小于64的有8种，
∴其算术平方根大于5且小于8的概率为$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或B的概率．