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如图，小明把一张边长为10厘米的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子，
（1）如果要求长方体盒子的底面面积为81cm²，求剪去的小正方形边长为多少？
（2）长方体盒子的侧面积是否可能为60cm²？为什么？

分析：（1）等量关系为：（10-2×剪去正方形的边长）²=81，把相关数值代入即可求解．
（2）利用长方体盒子的侧面积为60cm²，求出一元二次方程根的情况即可．

解答：解：（1）设剪去的正方形的边长为xcm．
（10-2×x）²=81，
解得x₁=0.5，x₂=9.5，
∵10-2×x＞0，
∴x=0.5，
答：剪去的小正方形边长为0.5cm；

（2）设剪去的正方形的边长为xcm．
4x（10-2x）=60，
整理可得：2x²-10x+15=0，
△=b²-4ac=100-4×2×15=-20＜0，
∴此方程没有实数根，
∴长方体盒子的侧面积不可能为60cm²．

点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，找到无盖的长方体底面积的等量关系是解决本题的关键；易错点是得到相应的长和宽．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，小明把一张长为20cm，宽为10cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子．设剪去的正方形边长为x （cm），折成的长方体盒子的侧面积为y （cm²），底面积为S （cm²）．
（1）求S与x之间的函数关系式，并求S=44 （cm²）时x的值；（结果可保留根式）
（2）求y与x之间的函数关系式；在x的变化过程中，y会不会有最大值？x取何值时取得最大值，最大值是多少？