Question

16、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠ABC=75°，DE∥AB交BC于点E，将△DCE沿DE翻折，得到△DFE，则∠EDF=

30

度．

Answer 1

分析：由条件知梯形ABCD为等腰梯形，∠C=∠ABC=75°，∠CDA=105°，由DE∥AB、AD∥BC知四边形ABED为平行四边形，∠ADE=B=75°，所以∠EDC=105°-75°=30°，三角形DFE由三角形CED折叠得到，所以∠FDE=∠EDC=30°．

解答：解：∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠ABC=75°
∴∠C=∠ABC=75°，∠CDA=180°-75°=105°
又DE∥AB、AD∥BC
∴四边形ABED为平行四边形，
∴∠ADE=B=75°，∠EDC=105°-75°=30°，
∵三角形DFE由三角形CED折叠得到，
∴∠FDE=∠EDC=30°

点评：本题较为简单，条件比较充分，此类题目可由充分的条件得出相联系的结论，看这些结论哪些与翻折有关，有怎样的关联，从而得出答案．其中关键是找到结论中的联系．