分析 (1)利用交点式可直接得到抛物线的解析式;
(2)先确定C(0,3),抛物线的对称轴为直线x=-1,连接BC交直线x=-1于Q,如图,利用两点之间线段最短解决最短路径问题得到此时QA+QC的值最小,从而确定此时△QAC的周长最小,再利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=x+3,然后计算自变量为-1时的一次函数值即可得到满足条件的Q点的坐标;
(3)过PD∥y轴交BC于P,如图,设P(x,-x2-2x+3)(-3<x<0),则D(x,x+3),则PD可表示为-x2-3x,利用三角形面积公式得到S△PBC=-$\frac{3}{2}$x2-$\frac{9}{2}$x,然后利用二次函数的性质求解.
解答 解:(1)抛物线的解析式为y=-(x-1)(x+3),
即y=-x2-2x+3;
(2)存在.
当x=0时,y=-x2-2x+3=3,则C(0,3),
抛物线的对称轴为直线x=-1,
连接BC交直线x=-1于Q,如图,
∵点A与点B关于直线x=-1对称,
∴QA=QB,
∴QA+QC=QB+QC=BC,
∴此时QA+QC的值最小,
∴此时△QAC的周长最小,
设直线BC的解析式为y=kx+b,
把B(-3,0),C(0,3)代入得$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=0}\\{b=3}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=3}\end{array}\right.$,
∴直线BC的解析式为y=x+3,
当x=-1时,y=x+3=2,
∴满足条件的Q点的坐标为(-1,2);
(3)存在.
过PD∥y轴交BC于P,如图,
设P(x,-x2-2x+3)(-3<x<0),则D(x,x+3),
∴PD=-x2-2x+3-(x+3)=-x2-3x,
∴S△PBC=S△PBD+S△PCD=$\frac{1}{2}$•3•PD=-$\frac{3}{2}$x2-$\frac{9}{2}$x=-$\frac{3}{2}$(x+$\frac{3}{2}$)2+$\frac{27}{8}$,
当x=-$\frac{3}{2}$时,S△PBC值最大,最大值为$\frac{27}{8}$,
此时P点坐标为(-$\frac{3}{2}$,$\frac{15}{4}$).
点评 本题考查了二次函数的综合题:熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质;会利用待定系数法求函数解析式;利用两点之间线段最短解决最短路径问题;理解坐标与图形的性质.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\sqrt{5}$-2 | B. | 5-$\sqrt{5}$ | C. | $\sqrt{5}$-1 | D. | 4-$\sqrt{5}$ |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | B. | ||||
C. | D. |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | m2>n2 | B. | m+2>n+2 | C. | $\frac{m}{2}$>$\frac{n}{2}$ | D. | -2m<-2n |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com