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    若G是△ABC的重心，GP∥BC交AB于点P，BC=3，则GP等于    ．
    【答案】分析：设AG的延长线交BC于D，由三角形重心的性质知：BD=BC，且AG：AD=2：3；进而可由△APG∽△ABD得到的成比例线段求得GP的长．
    解答：解：如图；G是△ABC的重心，PG∥BC；
    ∵G是△ABC的重心，
    ∴BD=DC=，AG=2GD，即AG：GD=2：3；
    ∵PG∥BC，
    ∴△APG∽△ABD
    ∴PG：BD=AG：GD=2：3，即PG=BD=．
    点评：此题主要考查的是三角形的重心及相似三角形的判定和性质；需注意的是三角形的重心是三条中线的交点，不要混淆概念．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    若G是△ABC的重心，GP∥BC交AB于点P，BC=3
    		3
    ，则GP等于
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系中，已知点A（0，
    		3
    ）、B（3，0），以AB为一边作等边△ABC，且点C在第一象限．则点C的坐标是
    （3，2
    		3
    ）
    （3，2
    		3
    ）
    ，若G是△ABC的重心，则G的坐标是
    （2，
    		3
    ）
    （2，
    		3
    ）
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•绵阳）我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性质，如关于线段比．面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题．请你利用重心的概念完成如下问题：
    （1）若O是△ABC的重心（如图1），连结AO并延长交BC于D，证明：
    AO
    AD
    =
    2
    3
    ；
    （2）若AD是△ABC的一条中线（如图2），O是AD上一点，且满足
    AO
    AD
    =
    2
    3
    ，试判断O是△ABC的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；
    （3）若O是△ABC的重心，过O的一条直线分别与AB、AC相交于G、H（均不与△ABC的顶点重合）（如图3），S四边形BCHG，S△AGH分别表示四边形BCHG和△AGH的面积，试探究
    S四边形BCHG
    S△AGH
    的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，D是BC上的点，E是AD上一点，且
    AB
    AC
    =
    AD
    CE
    ，∠BAD=∠ECA．
    （1）求证：AC2=BC•CD；
    （2）若E是△ABC的重心，求AC2：AD2的值．

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    科目：初中数学 来源：2013年初中毕业升学考试（四川绵阳卷）数学（解析版） 题型：解答题

    （2013年四川绵阳14分）我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性质，如关于线段比．面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题．请你利用重心的概念完成如下问题：

    （1）若O是△ABC的重心（如图1），连结AO并延长交BC于D，证明：；

    （2）若AD是△ABC的一条中线（如图2），O是AD上一点，且满足，试判断O是△ABC的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；

    （3）若O是△ABC的重心，过O的一条直线分别与AB、AC相交于G、H（均不与△ABC的顶点重合）（如图3），S四边形BCHG，S△AGH分别表示四边形BCHG和△AGH的面积，试探究的最大值．

     

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