如图.四边形ABCD是⊙O的内接四边形.⊙O的半径为4.∠B=135°.则$\widehat{AC}$的长为2π．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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3．

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为4，∠B=135°，则$\widehat{AC}$的长为2π．

分析连接OA、OC，根据圆内接四边形的性质求出∠D，根据圆周角定理求出∠AOC，利用弧长公式计算即可．

解答解：连接OA、OC，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠D=180°-∠B=45°，
∴∠AOC=90°，
∴$\widehat{AC}$的长=$\frac{90π×4}{180}$=2π，
故答案为：2π．

点评本题考查的是圆内接四边形的性质、弧长的计算，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．

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11．阅读下列材料，完成相应学习任务：
                                                        四点共圆的条件
    我们知道，过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，过任意一个四边形的四个顶点能作一个圆吗？小明经过实践探究发现：过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆，下面是小明运用反证法证明上述命题的过程：
已知：在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°．
求证：过点A、B、C、D可作一个圆．
证明：如图（1），假设过点A、B、C、D四点不能作一个圆，过A、B、C三点作圆，若点D在圆外，设AD与圆相交于点E，连接CE，则∠B+∠AEC=180°，而已知∠B+∠D=180°，所以∠AEC=∠D，而∠AEC是△CED的外角，∠AEC＞∠D，出现矛盾，故假设不成立，因此点D在过A、B、C三点的圆上．
    如图（2）假设过点A、B、C、D四点不能作一个圆，过A、B、C三点作圆，若点D在圆内，设AD的延长线与圆相交于点E，连接CE，则∠B+∠AEC=180°，而已知∠B+∠ADCA=180°，所以∠AEC=∠ADC，而∠ADC是△CED的外角，∠ADC＞∠AEC，出现矛盾，故假设不成立，因此点D在过A、B、C三点的圆上．
    因此得到四点共圆的条件：过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆．
学习任务：
（1）材料中划线部分结论的依据是圆的内接四边形对角互补．
（2）证明过程中主要体现了下列哪种数学思想：D（填字母代号即可）
            A、函数思想   B、方程思想   C、数形结合思想   D、分类讨论思想
（3）如图（3），在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=16°．AD=BD，则求∠ADB的大小．

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18．

如图，若∠DAE=∠E，∠B=∠D，那么AB∥DC吗？请在下面的解答过程中填空或在括号内填写理由．
解：理由如下：
∵∠DAE=∠E，（已知）
∴AD∥BE，（内错角相等，两直线平行）
∴∠D=∠DCE．（两直线平行，内错角相等）
又∵∠B=∠D，（已知）
∴∠B=∠DCE．（等量代换）
∴AB∥DC，（同位角相等，两直线平行）

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8．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，点E为垂足，点F为$\widehat{BC}$的中点，连接DA，DF，DF交AB于点G．