[题目]如图.△ABC中.CF⊥AB.垂足为F.M为BC的中点.E为AC上一点.且ME＝MF．若∠A＝50°.则∠FME的度数为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，△ABC中，CF⊥AB，垂足为F，M为BC的中点，E为AC上一点，且ME＝MF．若∠A＝50°，则∠FME的度数为________．

【答案】80°

【解析】

根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，再根据等腰三角形两底角相等，求出∠BMF+∠CME，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．

解：∵CF⊥AB，垂足为F，M为BC的中点，

∴MF=BM=CM=BC，

∵∠A=50°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°，

∵ME=MF=BM=CM，

∴∠BMF+∠CME=（180°-2∠ABC）+（180°-2∠ACB）

=360°-2（∠ABC+∠ACB）

=360°-2×130°

=100°，

在△MEF中，∠FME=180°-100°=80°；

故答案为：80°.

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①依题意，在图1中补全图形；

②判断∠EDF与∠A的数量关系，并直接写出结论(不需证明)．

（2）如图2，点D在BC的延长线上，DF∥CA，∠EDF=∠A．判断DE与BA的位置关系，并证明．

（3）如图3，若点D是△ABC外部的一个动点，过D作DE∥BA交直线AC于E，DF∥CA交直线AB于F，自己在草稿纸上试着画一画，看一看会有几种情况，然后直接写出∠EDF与∠A的数量关系(不需证明)．

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（灵活运用）

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（延伸拓展）

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