Question

（本题满分8分）如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任意一点，BG⊥CE，垂足为点O,交AC于点F，交AD于点G。
（1）证明：BE="AG" ；
（2）点E位于什么位置时，∠AEF=∠CEB，说明理由。

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形
∴∠ABC=∠BAD=90°，∴∠1+∠3=90°，
∵BG⊥CE,∴∠BOC=90°∴∠2+∠3=90°,
∴∠1=∠2                                 ………………………2分
在△GAB和△EBC中，
∵∠GAB=∠EBC=90°,AB=BC,∠1=∠2
∴△GAB≌△EBC (ASA)
∴AG="BE                        " ………………………… 4分
（2）解：当点E位于线段AB中点时，∠AEF=∠CEB   …… 5分
理由如下：若当点E位于线段AB中点时，则AE=BE,
由（1）可知，AG=BE∴AG="AE         " ……………………  6分
∵四边形ABCD是正方形，∴∠GAF=∠EAF=45°
又∵AF=AF,∴△GAF≌△EAF (SAS)
∴∠AGF=∠AEF           ………………………………………7分
由（1）知，△GAB≌△EBC∴∠AGF=∠CEB,
∴∠AEF=∠CEB            …………………………………   8分

略