分析 (1)连接AC,设AB、BC、CD、DA分别为2x、2x、3x、x,根据等腰直角三角形的性质求出∠BAC=45°,根据勾股定理求出AC,根据勾股定理的逆定理求出∠CAD=90°,计算即可;
(2)根据(1)的结论,利用三角形面积公式计算即可.
解答 解:(1)连接AC,
设AB、BC、CD、DA分别为2x、2x、3x、x,
∵∠B=90°,AB=2x,BC=2x,
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=2$\sqrt{2}$x,∠BAC=45°,
∵AC2+AD2=(2$\sqrt{2}$x)2+x2=9x2,CD2=9x2,
∴AC2+AD2=CD2,
∴∠CAD=90°,
∴∠DAB=∠BAC+∠CAD=135°;
(2)∵AB=1,AB:BC:CD:DA=2:2:3:1,
∴BC=1,CD=$\frac{3}{2}$,AD=$\frac{1}{2}$,
由(1)得AC=$\sqrt{2}$,
S四边形ABCD=S△ABC+S△DAC=$\frac{1}{2}$×AB×BC$+\frac{1}{2}$×AD×AC=$\frac{1+\sqrt{2}}{4}$.
点评 本题考查的是勾股定理和勾股定理的逆定理的应用,如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | x2-xy+x=x(x-y) | B. | x2-2x+4=(x-1)2+3 | ||
C. | ax3-9=a(x+3)(x-3) | D. | a3-2a2b+ab2=a(a-b)2 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 0.21×108 | B. | 21×106 | C. | 2.1×107 | D. | 2.1×106 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 343天 | B. | 344天 | C. | 345天 | D. | 346天 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com