Question

【题目】如图：已知锐角∠AOC，依次按照以下顺序操作画图：

（1）在射线OA上取一点B，以点O为圆心，OB长为半径作，交射线OC于点D，连接BD；

（2）分别以点B，D为圆心，BD长为半径作弧，交于点M，N；

（3）连接ON，MN．

根据以上作图过程及所作图形可知下列结论：①OC平分∠AON；②MN∥BD；③MN＝3BD；④若∠AOC＝30°，则MN＝ON．其中正确结论的序号是_____．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

①正确．根据可以推出结论．

②正确．连接DM，证明∠BDM＝∠DMN即可．

③错误．首先证明BD＝BM＝DN，再根据BM+BD+DN＞MN，可得MN＜3BD，即可判断．

④正确．证明△MON是等腰直角三角形即可判断．

解：由作图可知：，

∴∠AOC＝∠DON，即OC平分∠AON，故①正确．

连接DM，

∵，

∴∠BDM＝∠DMN，

∴BD∥MN，故②正确，

∵，

∴BM＝BD＝DN，

∵BM+BD+DN＞MN，

∴MN＜3BD，故③错误，

若∠AOC＝30°，则∠MON＝90°，

∴△MON是等腰直角三角形，

∴MN＝ON，故④正确．

故答案为①②④．