Question

已知等腰三角形的底边长为8，腰长为方程x²-9x+20=0的一个根，求这个三角形的周长．

Answer 1

分析：求出方程的解，分为两种情况，看看是否符合三角形三边关系定理，求出即可．

解答：解：x²-9x+20=0，
（x-4）（x-5）=0，
x-4=0，x-5=0，
x₁=4，x₂=5，
当等腰三角形三边为4，4，8时，4+4=8，不符合三角形三边关系定理，舍去；
当等腰三角形三边为5，5，8时，4+4=8，符合三角形三边关系定理，
此时三角形的周长是5+5+8=18；
答：这个三角形的周长是18．

点评：本题考查了解一元二次方程和等腰三角形性质，三角形的三边关系定理的应用．