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如图,在?ABCD中,点E,F在AD,BC上,且AE=CF,AF与BE交于点M,CE与DF交于点N,求证:四边形EMFN是平行四边形.
考点:平行四边形的判定与性质
专题:证明题
分析:可先证明四边形AECF为平行四边形,可得到AF∥CE,同理可证明四边形BEDF为平行四边形可得到BE∥DF,可证得结论.
解答:证明:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD∥BC,且AD=BC,
∵AE=FC,
∴四边形AECF为平行四边形,
∴AF∥CE,
同理可得四边形BEDF为平行四边形,
∴BE∥DF,
∴四边形EMFN是平行四边形.
点评:本题主要考查平行四边形的判定和性质,掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键,即①两组对边分别平行的四边形?平行四边形,②两组对边分别相等的四边形?平行四边形,③一组对边平行且相等的四边形?平行四边形,④两组对角分别相等的四边形?平行四边形,⑤对角线互相平分的四边形?平行四边形.
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