【题目】某次台风来袭时,一棵笔直大树树干AB(假定树干AB垂直于水平地面)被刮倾斜7°(即∠BAB′=7°)后折断倒在地上,树的顶部恰好接触到地面D处,测得∠CDA=37°,AD=5米,求这棵大树AB的高度.(结果保留根号)(参考数据:sin37≈0.6,cos37=0.8,tan37≈0.75)
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,在四边形ABCD内接于⊙O,AB=AC,BD为⊙O的直径,AE⊥BD,垂足为点E,交BC于点F.
(1)求证:FA=FB;
(2)如图2,分别延长AD,BC交于点G,点H为FG的中点,连接DH,若tan∠ACB=,求证:DH为⊙O的切线;
(3)在(2)的条件下,若DA=3,求AE的长.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知△ABC是等边三角形,点D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF,CF,连接BE并延长交CF于点G.下列结论:
①△ABE≌△ACF;②BC=DF;③S△ABC=S△ACF+S△DCF;④若BD=2DC,则GF=2EG.其中正确的结论是 .(填写所有正确结论的序号)
【答案】①②③④.
【解析】
试题分析:①由△ABC是等边三角形,可得AB=AC=BC,∠BAC=∠ACB=60°,再因DE=DC,可判定△DEC是等边三角形,所以ED=EC=DC,∠DEC=∠AEF=60°,
因EF=AE,所以△AEF是等边三角形,所以AF=AE,∠EAF=60°,在△ABE和△ACF中,AB=AC,∠BAE=∠CAF,AE=AF ,可判定△ABE≌△ACF,故①正确.②由∠ABC=∠FDC,可得AB∥DF,再因∠EAF=∠ACB=60°,可得AB∥AF,即可判定四边形ABDF是平行四边形,所以DF=AB=BC,故②正确.③由△ABE≌△ACF可得BE=CF,S△ABE=S△AFC,在△BCE和△FDC中,BC=DF,CE=CD,BE=CF ,可判定△BCE≌△FDC,所以S△BCE=S△FDC,即可得S△ABC=S△ABE+S△BCE=S△ACF+S△BCE=S△ABC=S△ACF+S△DCF,故③正确.④由△BCE≌△FDC,可得∠DBE=∠EFG,再由∠BED=∠FEG可判定△BDE∽△FGE,所以=,即=,又因BD=2DC,DC=DE,可得=2,即FG=2EG.故④正确.
考点:三角形综合题.
【题型】填空题
【结束】
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【题目】先化简,再求值:(a+1-)÷(),其中a=2+.
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【题目】《中国诗词大会》是央视首档全民参与的诗词节目,节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨,力求通过对诗词知识的比拼及赏析,带动全民重温那些曾经学过的古诗词,分享诗词之美,感受诗词之趣,从古人的智慧和情怀中汲取营养,涵养心灵.我市某中学举办了网上诗词大赛,大赛的成绩分为四个等级:优秀、良好、及格、不及格(分别用A,B,C,D表示).为了了解该校学生对诗词的掌握程度,赛后随机抽取了部分学生的成绩进行整理,并将结果绘制了如下两幅不完整的统计图.
(1)本次抽取的学生共有 人,扇形统计图中不及格学生所占的圆心角的度数为 .
(2)请根据计算补全条形统计图;
(3)若某校有1200名学生,请你根据调查结果估计该校学生诗词大赛成绩为“优秀”和“良好”两个等级共有多少人?
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【题目】如图1,二次函数y=ax2+bx+2的图象交x轴于点A(﹣2,0),B(3,0),交y轴于点C,P是第一象限内二次函数图象上的动点.
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)连接PB,PC,PO,若S△POC=S△PBC,求点P的坐标;
(3)如图2.连接AP,交直线BC于点D,当点D是线段BC的三等分点时,求tan∠ADC的值.
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,3),且抛物线的顶点坐标为(1,4).
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图2,点D是第一象限抛物线上的一点,AD交y轴于点E,设点D的横坐标为m,设△CDE的面积为S,求S与m的函数关系式(不必写出自变量的取值范围);
(3)在(2)的条件下,连接AC,是否存在这样的点D,使得∠DAB=2∠ACO,若存在,求点D的坐标及相应的S的值,若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,正方形中,,点是正方形所在平面内一动点,满足.
(1)当点在直线上方且时,求证:;
(2)若,求点到直线的距离;
(3)记,在点运动过程中,是否存在最大值或最小值?若存在,求出其值,若不存在,说明理由.
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