Question

（

5

3

）²⁰⁰⁴•（

3

5

）²⁰⁰³=

 

，已知x+

1

x

=5，那么x²+

1

x2

=

 

．

Answer 1

考点：完全平方公式,幂的乘方与积的乘方

专题：

分析：先根据同底数幂的乘法法则进行变形，再根据积的乘方进行计算，最后求出即可；先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．

解答：解：（

5

3

）²⁰⁰⁴×（

3

5

）²⁰⁰³
=[（

5

3

）²⁰⁰³×（

3

5

）²⁰⁰³]×

5

3

=（

5

3

×

3

5

）²⁰⁰³×

5

3

=1²⁰⁰³×

5

3

=

5

3

，
∵x+

1

x

=5，
∴x²+

1

x2

=（x+

1

x

）²-2=5²-2=23，
故答案为：

5

3

，23．

点评：本题考查了对完全平方公式，同底数幂的乘法法则，积的乘方的应用，注意：完全平方公式是：（a+b)\²=a²+2ab+b²，（a-b）²=a²-2ab+b²．