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    如图24­18，△ABC是⊙O的内接三角形，点C是优弧AB上一点(点C不与A，B重合)，设∠OAB＝α，∠C＝β.

    (1)当α＝35°时，求β的度数；

    (2)猜想α与β之间的关系，并给予证明．


    解：(1)连接OB，则OA＝OB.∴∠OBA＝∠OAB＝35°.

    ∴∠AOB＝180°－∠OAB－∠OBA＝110°.

    ∴β＝∠C＝∠AOB＝55°.

    (2)α与β的关系是α＋β＝90°.证明如下：

    连接OB，则OA＝OB.

    ∴∠OBA＝∠OAB＝α.∴∠AOB＝180°－2α.

    ∴β＝∠C＝∠AOB＝(180°－2α)＝90°－α.

    ∴α＋β＝90°.


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