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    甲、乙两同学对关于y、x的抛物线f：y＝x2－2mx＋2m2＋2m进行探讨交流时，各得出一个结论．

    甲同学：当抛物线f经过原点时，顶点在第三象限平分线所在的直线上；

    乙同学：不论m取什么实数值，抛物线f顶点一定不在第四象限．

    （1）请你求出抛物线f经过原点时m的值及顶点坐标，并说明甲同学的结论是否正确？

    （2）乙同学的结论正确吗？若你认为正确，请求出当实数m变化时，抛物线f顶点的纵横坐标与m之间的函数关系式，并说明顶点不在第四象限的理由；若你认为不正确，求出抛物线f顶点在第四象限时，m的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    某校甲、乙两同学对关于x的方程：-3（x-1）2+m=0进行探究，其结果：甲同学发现，当m=0时，方程的两根都为1，当m＞0时，方程有两个不相等的实数根；乙同学发现，无论m取什么正实数时都不能使方程的两根之和为零．（
    1）请找一个m的值代入方程使方程的两个根为互不相等的整数，并求这两个根；
    （2）乙同学发现的结论是否正确？试证明之．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•江西模拟）甲、乙两同学对关于y、x的抛物线f：y=x2-2mx+2m2+2m进行探讨交流时，各得出一个结论．
    甲同学：当抛物线f经过原点时，顶点在第三象限平分线所在的直线上；
    乙同学：不论m取什么实数值，抛物线f顶点一定不在第四象限．
    （1）请你求出抛物线f经过原点时m的值及顶点坐标，并说明甲同学的结论是否正确？
    （2）乙同学的结论正确吗？若你认为正确，请求出当实数m变化时，抛物线f顶点的纵横坐标之间的函数关系式，并说明顶点不在第四象限的理由；若你认为不正确，求出抛物线f顶点在第四象限时，m的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    甲、乙两同学对关于y、x的抛物线f：y=x2-2mx+2m2+2m进行探讨交流时，各得出一个结论．
    甲同学：当抛物线f经过原点时，顶点在第三象限平分线所在的直线上；
    乙同学：不论m取什么实数值，抛物线f顶点一定不在第四象限．
    （1）请你求出抛物线f经过原点时m的值及顶点坐标，并说明甲同学的结论是否正确？
    （2）乙同学的结论正确吗？若你认为正确，请求出当实数m变化时，抛物线f顶点的纵横坐标之间的函数关系式，并说明顶点不在第四象限的理由；若你认为不正确，求出抛物线f顶点在第四象限时，m的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：2012年江西省中考数学试卷（样卷五）（解析版） 题型：解答题

    甲、乙两同学对关于y、x的抛物线f：y=x2-2mx+2m2+2m进行探讨交流时，各得出一个结论．
    甲同学：当抛物线f经过原点时，顶点在第三象限平分线所在的直线上；
    乙同学：不论m取什么实数值，抛物线f顶点一定不在第四象限．
    （1）请你求出抛物线f经过原点时m的值及顶点坐标，并说明甲同学的结论是否正确？
    （2）乙同学的结论正确吗？若你认为正确，请求出当实数m变化时，抛物线f顶点的纵横坐标之间的函数关系式，并说明顶点不在第四象限的理由；若你认为不正确，求出抛物线f顶点在第四象限时，m的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：2010-2011学年江西省九校第一次联考九年级数学试卷（解析版） 题型：解答题

    某校甲、乙两同学对关于x的方程：-3（x-1）2+m=0进行探究，其结果：甲同学发现，当m=0时，方程的两根都为1，当m＞0时，方程有两个不相等的实数根；乙同学发现，无论m取什么正实数时都不能使方程的两根之和为零．（
    1）请找一个m的值代入方程使方程的两个根为互不相等的整数，并求这两个根；
    （2）乙同学发现的结论是否正确？试证明之．

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