Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB的直角顶点A在第四象限，顶点B（0，﹣2），点C（0，1），点D在边AB上，连接CD交OA于点E，反比例函数 的图象经过点D，若△ADE和△OCE的面积相等，则k的值为 ．

Answer 1

【答案】﹣
【解析】解：如图，过点D作DF⊥OB于F， ∵等腰直角三角形AOB的顶点B（0，﹣2），点C（0，1），
∴OB=2，AO=AB= ，BC=3，DF=BF，
∴△AOB的面积= × × =1，
又∵△ADE和△OCE的面积相等，
∴△BCD和△AOB的面积相等，
∴△BCD的面积为1，
即 ×BC×DF=1，
∴ ×3×DF=1，
解得DF=
∴BF= ，
∴OF=2﹣ = ，
∴D（ ，﹣ ），
∵反比例函数 的图象经过点D，
∴k= ×（﹣ ）=﹣ ．
所以答案是：﹣

【考点精析】关于本题考查的等腰直角三角形，需要了解等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°才能得出正确答案．