Question

若x₁、x₂是方程x²-x-1=0的两根，则x₁³+3x₂²+

1

x1

=（　　）

• A、4
• B、5
• C、6
• D、7

Answer 1

考点：根与系数的关系,一元二次方程的解

专题：计算题

分析：利用韦达定理求出两根之和与两根之积，将所求式子变形后代入计算即可求出值．

解答：解：∵x₁、x₂是方程x²-x-1=0的两根，x₁≠0，
∴x₁+x₂=1，x₁²-x₁-1=0，x₁-1-

1

x1

=0，
即x₁²=x₁+1，x₂²-x₂-1=0，即x₂²=x₂+1，

1

x1

=x₁-1，
则原式=x₁（x₁+1）+3（x₂+1）+

1

x1

=2x₁+1+3x₂+3+x₁-1=3（x₁+x₂）+3=6．
故选C

点评：此题考查了根与系数的关系，以及一元二次的解，熟练掌握根与系数的关键是解本题的关键．