Question

5．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为（　　）

• A． π-2
• B． $\frac{2}{3}π-1$
• C． π-4
• D． $\frac{2}{3}π-2$

Answer 1

分析 先证得△OBC是等腰直角三角形，然后根据S_阴影=S_扇形OBC-S_△OBC即可求得．

解答 解：∵∠BAC=45°，
∴∠BOC=90°，
∴△OBC是等腰直角三角形，
∵OB=2，
∴S_阴影=S_扇形OBC-S_△OBC=$\frac{1}{4}$π×2²-$\frac{1}{2}$×2×2=π-2．
故选A．

点评 本题考查的是圆周角定理及扇形的面积公式，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．