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    如图，一只昆虫要从边长为acm的正方体盒子的一个顶点爬到相距最远的另一个顶点，沿盒子表面爬行的最短路程是________cm．

    a
    分析：把此正方体的一面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和B点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于棱长，另一条直角边长等于两条棱长，利用勾股定理可求得．
    解答：解：如图将正方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段AB即为最短路线．
    展开后由勾股定理得：AB2=a2+（a+a）2=5a2，故AB=acm，
    故答案为a．
    点评：本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．
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    cm．

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    如图，一只昆虫要从正方体的一个顶点A爬到与它相距最远的另一个顶点，哪条路径最短？设这个正方体的边长是5 cm．

    (1)画出求最短路径的示意图；

    (2)通过计算求出这条最短路径．(提示：＝5)

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    如图，一只昆虫要从边长为acm的正方体盒子的一个顶点爬到相距最远的另一个顶点，沿盒子表面爬行的最短路程是    cm．

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