Question

8．如图，在?ABCD中，点E是AB边的中点，DE的延长线与CB的延长线交于点F．
求证：BC=BF．

Answer 1

分析 首先由平行四边形的性质可得AD=BC，再由全等三角形的判定定理AAS可证明△ADE≌△BFE由此可得AD=BF，进而可证明BC=BF．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
又∵点F在CB的延长线上，
∴AD∥CF，
∴∠1=∠2．
∵点E是AB边的中点，
∴AE=BE．
∵在△ADE与△BFE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DEA=∠FEB}\\{∠1=∠2}\\{AE=BE}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△BFE（AAS），
∴AD=BF，
∴BC=BF．

点评 本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边、对顶角以及公共角．