Question

23、某医院研究所开发了一种新药，在实验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化情况如图所示．
（1）服药后

2

小时，血液中含药量最高，接着逐步衰减；
（2）服药后6小时，血液中含药量达到每毫升

2

微克；
（3）当0≤x≤2时，y与x之间的函数关系式是

y=3x

；
（4）当x≥2时，y与x之间的函数关系式是

y=-x+8

；
（5）如果每毫升血液中的含药量3微克或3微克以上时，治疗疾病最有效，那么这个最有效的时间共有

4

小时．

Answer 1

分析：（1）看函数图象最高点所对应的自变量的取值即可；
（2）找到自变量x=6时，所对应的函数图象上的函数值即可；
（3）设出正比例函数解析式，把（2，6）代入即可求解；
（4）设出一次函数解析式，把（2，6）（6，2）代入即可求解；
（5）把y=3代入所得的两个函数解析式，看得到的相应时间，较大的数减较小的数即为有效时间．

解答：解：（1）由图象可以看出：服药后2小时，血液中含药量最高，接着逐步衰减；
（2）由图象可以看出：服药后6小时，血液中含药量达到每毫升2微克；
（3）设正比例函数解析式为y=kx，把（2，6）代入得，k=3，
∴当0≤x≤2时，y与x之间的函数关系式是y=3x；
（4）设一次函数解析式为y=kx+b，
∵（2，6）（6，2）在函数解析式上，
∴2k+b=6，6k+b=2，
解得k=-1，b=8，
∴当x≥2时，y与x之间的函数关系式是y=-x+8；
（5）把y=3代入y=3x得，x=1；
把y=3代入y=-x+8得x=5，
∴有效时间为5-1=4，
∴如果每毫升血液中的含药量3微克或3微克以上时，治疗疾病最有效，那么这个最有效的时间共有4小时．

点评：用到的知识点为：过原点的直线解析式的一般形式为y=kx（k≠0）；直线解析式的一般形式为y=kx+b（k≠0）；点在函数解析式上，点的横纵坐标就适合这个函数解析式．