Question

15．先化简，再求值：
（1+$\frac{1}{x-1}$）÷$\frac{1}{{x}^{2}-1}$-（x-2），然后从$\sqrt{2}$，1，-1中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．

Answer 1

分析 根据分式的除法和加减法可以化简题目中的式子，然后选取一个使得原分式有意义的x的值代入即可解答本题．

解答 解：（1+$\frac{1}{x-1}$）÷$\frac{1}{{x}^{2}-1}$-（x-2）
=$\frac{x-1+1}{x-1}•（x+1）（x-1）-（x-2）$
=x（x+1）-x+2
=x²+x-x+2
=x²+2，
当x=$\sqrt{2}$时，原式=$（\sqrt{2}）^{2}+2$=2+2=4．

点评 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．