Question

如图，已知点A和点B的坐标分别为（1，3）和（1，-1），在线段AB上求一点E，使OE把△AOB的面积分成1：2两部分．

Answer 1

分析：根据 点A、B的坐标求出AB的长，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比分两种情况求出点E到x轴的距离，然后写出点E的坐标即可．

解答：解：设AB交x轴于C点，
∵A（1，3），B（1，-1），
∴AB=4．
∵△AOE与△BOE同高，
∴S_△AOE：S_△BOE=AE：BE，
∵OE把△AOB的面积分成1：2两部分，
∴S_△AOE：S_△BOE=1：2或2：1，
①当S_△AOE：S_△BOE=1：2时，AE：BE=1：2，
∴AE=

1

3

AB=

4

3

，EC=3-

4

3

=

5

3

，
即E的坐标为（1，

5

3

）．
②当S_△AOE：S_△BOE=2：1时，AE：BE=2：1，
∴AE=

2

3

AB=

8

3

，EC=3-

8

3

=

1

3

，
即E的坐标为（1，

1

3

）．
∴E点的坐标为（1，

5

3

）或（1，

1

3

）．

点评：本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，利用三角形的面积的比求出边AE：BE的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论．