Question

12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，点D在边BC上，CD=3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是（　　）

• A． 1＜r＜4
• B． 2＜r＜4
• C． 1＜r＜8
• D． 2＜r＜8

Answer 1

分析 连接AD，
根据勾股定理得到AD=5，
根据圆与圆的位置关系得到r＞5-3=2，
由点B在⊙D外，
于是得到r＜4，
即可得到结论．

解答 解：连接AD，
∵AC=4，CD=3，∠C=90°，
∴AD=5，
∵⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，
∴r＞5-3=2，
∵BC=7，
∴BD=4，
∵点B在⊙D外，
∴r＜4，
∴⊙D的半径长r的取值范围是2＜r＜4，
故选B．

点评 本题考查了圆与圆的位置关系，点与圆的位置关系，设点到圆心的距离为d，则当d=r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外；当d＜r时，点在圆内．