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    如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．

    （1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；
    （2）已知：AB=16，CD=4．求（1）中所作圆的半径．
    (1)作图见解析；（2）10.

    试题分析：（1）、由垂径定理知，垂直于弦的直径是弦的中垂线，故作AC，BC的中垂线交于点O，则点O是弧ACB所在圆的圆心；
    （2）、在Rt△OAD中，由勾股定理可求得半径OA的长．
    试题解析：（1）作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点，以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆，如图．

    （2）连接OA，设OA=x，AD=8，OD=x-4

    则根据勾股定理列方程：
    x2=82+（x-4）2，
    解得：x=10．
    答：圆的半径为10．
    考点: 确定圆的条件.
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，点A,B,C,D在⊙O上，AB=AC,AD与BC相交于点E,AE=ED,延长DB到点F,使DB到点F,使FB=BD,连接AF.

    ⑴△BDE∽△FDA;
    ⑵试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明。

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H．点G在⊙O上，过点G作直线EF，交CD延长线于点E，交AB的延长线于点F．连接AG交CD于K，且KE＝GE．

    （1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
    （2）若AC∥EF，，FB＝1，求⊙O的半径．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），直线CM∥x轴（如图所示）．点B与点A关于原点对称，直线y=x+b（b为常数）经过点B，且与直线CM相交于点D，连接OD．

    （1）求b的值和点D的坐标；
    （2）设点P在x轴的正半轴上，若△POD是等腰三角形，求点P的坐标；
    （3）在（2）的条件下，如果以PD为半径的圆P与圆O外切，求圆O的半径．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E，F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．

    （1）求证：直线PA为⊙O的切线；
    （2）试探究线段EF，OD，OP之间的等量关系，并加以证明；
    （3）若BC＝6，tan∠F＝，求cos∠ACB的值和线段PE的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在标有刻度的直线上，从点A开始，

    以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；
    以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；
    以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；
    以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆．……,
    按此规律，连续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的　　　　　倍。第个半圆的面积为　　　　　　．（结果保留）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，△ABC是⊙O的内接三角形，O为圆心，OD⊥AB，垂足为D，OE⊥AC，垂足为E，若DE=3，则BC=        

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    .已知扇形的圆心角为120°,弧长等于一个半径为5cm的圆的周长,则扇形面积为_______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是              cm.

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