Question

已知函数y=-x+4交y轴于点P，与反比例函数y=

k

x

交于点Q、R（Q在R的上方），若

PQ

QR

=

1

3

，则k=

 

．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：依据等腰三角形的性质QM=PM=ON，根据三角形相似对应边成比例可求得Q点的横坐标，把横坐标代入函数y=-x+4 求得纵坐标，把横、纵坐标代入反比例函数y=

k

x

中即可求得k的值．

解答：
解：①如上图所示，y=-x+4交坐标轴4和4，
∴OP=4，PM=ON，
∵

PQ

QR

=

1

3

，
∴MP=OP=4，
∴M（0，8），
把y=8代入y=-x+4，
解得x=-4，
∴Q（-4，8），把Q（-4，8）代入y=

k

x

，
解得k=-32，

②如图2所示，同理可证得PM=ON，
∵

PQ

QR

=

1

3

，
∴

PM

PO

=

1

5

，
∴PM=

1

5

×4=

4

5

Q的横坐标为x=

4

5

，代入y=-x+4，
解得y=

16

5

，
∴Q（

4

5

，

16

5

），代入y=

k

x

解得k=

64

25

．
故答案为：

64

25

或-32．

点评：本题考查的是函数图象中的交点问题，依据待定系数法求解析式的方法，相似三角形的性质，主要考查学生数形结合的数学思想方法．