Question

某家具市场现有大批如图所示的边角余料（单位：cm），采荷中学数学兴趣小组决定将其加工成等腰三角形，且满足以下两个要求：（1）三角形中至少有一边长为10cm；（2）三角形中至少有一边上的高为8cm．请给出三种不同的方案，标上相关线段的长度，并求出相应等腰三角形的面积（不需尺规作图）．

Answer 1

【答案】分析：先根据勾股定理求出AB的长，再根据三角形的面积公式即可得出△ABD的面积，再根据线段垂直平分线的性质及勾股定理即可得出DC的长，再根据三角形的面积公式即可求解．
解答：解：由勾股定理得：AB==10，
如图（1）AD=AB=10cm时，BD=6cm，S_△ABD=×8×12=48cm²；（3分）
如图（2）BD=AB=10cm时，S_△ABD=×8×10=40cm²；（6分）
如图（3）线段AB的垂直平分线交BC延长线于点D，则AB=10，
设DC=x，则AD=BD=6+x，
在Rt△ACD中x²+8²=（6+x）²，x=，BD=+6=，
S_△ABD=××8=；
答：可以设计出面积分别为48cm²、40cm²和cm²的等腰三角形．（10分）
点评：本题考查的是应用与设计作图，此题涉及到勾股定理、三角形的面积、线段垂直平分线的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．