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    如图所示，已知边长为4的正方形钢板有一个角锈蚀，其中AF=2，BF=1，为了合理利用这块钢板．将在五边形EABCD内截取一个矩形块MDNP，使点P在AB上，且要求面积最大，求钢板的最大利用率．

    【答案】分析：根据题意画图分析．用含表示某一边的字母的代数式表示面积，关键是表示另一边的长．借助三角形相似建立关系．
    解答：解：如图所示，为了表达矩形MDNP的面积，设DN=x，PN=y，
    则面积S=xy ①，
    ∵点P在AB上，由△APQ∽△ABF得，
    ，
    即x=10-2y，
    ∴代入①，得S=（10-2y）y=-2y2+10y，
    即，
    因为3≤y≤4，而y=不在自变量的取值范围内，
    所以y=不是最值点，
    当y=3时，S=12；当y=4时，S=8，故面积的最大值是S=12，此时，钢板的最大利用率是80%．
    点评：根据函数求出的最值与实际问题中的最值不一定相同，需注意自变量的取值范围．
    练习册系列答案
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    如图所示，已知边长为3的等边△ABC，点F在边BC上，CF=1，点E是射线BA上一动点，以线段EF为边向右侧作精英家教网等边△EFG，直线EG，FG交直线AC于点M，N，
    （1）写出图中与△BEF相似的三角形；
    （2）证明其中一对三角形相似；
    （3）设BE=x，MN=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    （4）若AE=1，试求△GMN的面积．

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    如图所示，已知边长为2的正三角形ABC中，P0是BC边的中点，一束光线自P0发出射到AC上的P1后，依次反射到AB、BC上的点P2和P3，且1＜BP3＜
    3
    2
    （反射角等于入射角），则P1C的取值范围是
    1＜P1C＜
    7
    6
    1＜P1C＜
    7
    6
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知边长为a的等边三角形ABC，两顶点A，分别在x轴，y轴的正半轴上滑动，连接OC，则OC长的最大值是
    		3
    +1
    2
    a
    		3
    +1
    2
    a
    ．

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