分析 (1)先根据平行线的性质求出∠AOC的度数,再由角平分线的性质即可得出结论;
(2)设∠AOB=x,根据CB∥AO得出∠CBO=∠AOB=x,根据∠OEC=∠EOA=∠AOB+∠EOB=x+36°,CB∥AO可知∠OBA=180°-∠OAB-∠CBO=180°-108°-x=72°-x,根据∠OEC=∠OBA可得出x的值,进而可得出结论;
(3)由(2)可知:∠OEC=x+36°,∠OBA=72°-x,根据∠OEC=2∠OBA可得出x+36°=2(72°-x),故可得出x=36°,所以∠EOC=∠EOB+∠AOB=36°+36°=72°这与∠COA=72°相矛盾,由此可得出结论.
解答 解:(1)∵CB∥OA,
∴∠AOC=180°-∠C=180°-108°=72°,
∵∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF,
∴∠EOB=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$×72°=36°;
(2)设∠AOB=x,
∵CB∥AO,
∴∠CBO=∠AOB=x,
∵∠OEC=∠EOA=∠AOB+∠EOB=x+36°,CB∥AO
∴∠OBA=180°-∠OAB-∠CBO=180°-108°-x=72°-x,
∵∠OEC=∠OBA,
∴x+36°=72°-x,
∴x=18°,
∴∠OEC=∠OBA=72°-18°=54°.
(3)不存在.
由(2)可知:∠OEC=x+36°,∠OBA=72°-x
∵∠OEC=2∠OBA,
∴x+36°=2(72°-x),
解得x=36°,
∴∠EOA=∠EOB+∠AOB=36°+36°=72°这与∠COA=72°相矛盾.
∴不存在∠OEC=2∠OBA.
点评 本题考查的是平行线的性质,涉及到角平分线的性质及三角形内角和定理,难度适中.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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