Question

13．关于x的一元二次方程x²+（2m+1）x+m²-1=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．

Answer 1

分析 （1）由方程有两个不相等的实数根即可得出△＞0，代入数据即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；
（2）结合（1）结论，令m=1，将m=1代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出结论．

解答 解：（1）∵关于x的一元二次方程x²+（2m+1）x+m²-1=0有两个不相等的实数根，
∴△=（2m+1）²-4×1×（m²-1）=4m+5＞0，
解得：m＞-$\frac{5}{4}$．
（2）m=1，此时原方程为x²+3x=0，
即x（x+3）=0，
解得：x₁=0，x₂=-3．

点评 本题考查了根的判别式、解一元一次不等式以及用因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据根的个数结合根的判别式得出关于m的一元一次不等式；（2）选取m的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键．