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在数学里,我们规定:a-n=
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 (a≠O).无论从仿照同底数幂的除法公式来分析,还是仿照分式的约分来分析,这种规定都是合理的.正是有了这种规定,指数的范围由非负数扩大到全体整数,概念的扩充与完善使我们解决问题的路更宽了.例如a2•a-3=a2+(-3)=a-1=
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i(注意:由于非实数与实数单位不同,因此像2+i之类的运算便无法继续进行,2+i就是一个非实数的数),6•0.5i=3i; 2i•3i=6i2=-6;(3i)2=-9;-4的平方根为±2i;如果x2=-7,那么x=±
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i.…数的不断发展进一步证实,这种规定是合理的.
(1)想一想,作这样的规定有什么好处?
(2)试用配方法求一元二次方程x2+x+1=0的非实数解:
(3)你认为,在学习中,当面临一个新的挑战时,我们应如何面对?
分析:(1)通过阅读分析,可以看出有了这种规定可以解决在实数范围内不能解决的问题,负数的平方的问题.
(2)先将原式配方后变为(x+
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2
2=-
3
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,再将x+
1
2
当作一个整体按照条件中的方法就可以求出其值.
(3)是一个结论开方性试题,要体现一种不怕困难的精神,要求学生在学习中勇于探索.
解答:解:(1)由题意可以看出这样规定有利于经负数的平方运算.
(2)原方程变形为:(x+
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2
2=-
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4

∴x+
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2
i,
∴x1=
3
2
i-
1
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,x2=-
3
2
i-
1
2

(3)我们在学习中遇到新的挑战时,要大胆探索,运用已有的知识总结出新的结论.
点评:本题考查了一元二次方程的解法及运用,在解答中要求学生具有较强的阅读能力和分析能力,解决现实生活中的实际问题.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

如果有2个质地大小都相同的球,球上分别标有数字1、2,放入一个不透明的盒子里.若规定:任意摸出一球,记下小球的标号后作为十位数字,放回盒子并摇匀;再任意摸出一球,又记下小球的标号后作为个位数字,我们把组成的两位数全列举出来是11、12、21、22四种情况,这在数学中叫枚举法.
甲、乙两位同学在盒子里放了4个质地大小都相同的球.球上分别标有数字1、2、3、4,两人约定:按上面的规定摸球组数,若组成的两位数大于23,则甲获胜;否则乙获胜.请你列举所有可能性,然后判断这个游戏对谁有利,为什么?

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

如果有2个质地大小都相同的球,球上分别标有数字1、2,放入一个不透明的盒子里.若规定:任意摸出一球,记下小球的标号后作为十位数字,放回盒子并摇匀;再任意摸出一球,又记下小球的标号后作为个位数字,我们把组成的两位数全列举出来是11、12、21、22四种情况,这在数学中叫枚举法.
甲、乙两位同学在盒子里放了4个质地大小都相同的球.球上分别标有数字1、2、3、4,两人约定:按上面的规定摸球组数,若组成的两位数大于23,则甲获胜;否则乙获胜.请你列举所有可能性,然后判断这个游戏对谁有利,为什么?

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科目:初中数学 来源:2011-2012学年安徽省亳州市谯城区九年级(上)期末数学试卷(解析版) 题型:解答题

在数学里,我们规定:a-n= (a≠O).无论从仿照同底数幂的除法公式来分析,还是仿照分式的约分来分析,这种规定都是合理的.正是有了这种规定,指数的范围由非负数扩大到全体整数,概念的扩充与完善使我们解决问题的路更宽了.例如a2•a-3=a2+(-3)=a-1=.数的发展经历了漫长的过程,其实人们早就发现了非实数的数.人们规定:i2=-1,这里数i类似于实数单位1,它的运算法则与实数运算法则完全类似:2i+i=i(注意:由于非实数与实数单位不同,因此像2+i之类的运算便无法继续进行,2+i就是一个非实数的数),6•0.5i=3i; 2i•3i=6i2=-6;(3i)2=-9;-4的平方根为±2i;如果x2=-7,那么x=±i.…数的不断发展进一步证实,这种规定是合理的.
(1)想一想,作这样的规定有什么好处?
(2)试用配方法求一元二次方程x2+x+1=0的非实数解:
(3)你认为,在学习中,当面临一个新的挑战时,我们应如何面对?

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科目:初中数学 来源:江苏期中题 题型:解答题

在数学里,我们规定:a-n= (a≠0).无论从仿照同底数幂的除法公式来分析,还是仿照分式的约分来分析,这种规定都是合理的.正是有了这种规定,指数的范围由非负数扩大到全体整数,概念的扩充与完善使我们解决问题的路更宽了。例如a2·a-3=a2+(-3)=a-1= ,数的发展经历了漫长的过程,其实人们早就发现了非实数的数.人们规定:i2=-1,这里数i类似于实数单位1,它的运算法则与实数运算法则完全类似:2i+i=i(注意:由于非实数与实数单位不同,因此像2+i之类的运算便无法继续进行,2+i就是一个非实数的数),6·0.5i=3i;2i·3i=6i2=-6;(3i)2=-9;-4的平方根为±2i;如果x2=-7,那么x=± i.…数的不断发展进一步证实,这种规定是合理的.试用配方法求一元二次方程x2+x+1=0的非实数解:

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