Question

在数学里，我们规定：a^-n=

1

an

 （a≠O）．无论从仿照同底数幂的除法公式来分析，还是仿照分式的约分来分析，这种规定都是合理的．正是有了这种规定，指数的范围由非负数扩大到全体整数，概念的扩充与完善使我们解决问题的路更宽了．例如a²•a^-3=a^2+（-3）=a^-1=

1

a

．数的发展经历了漫长的过程，其实人们早就发现了非实数的数．人们规定：i²=-1，这里数i类似于实数单位1，它的运算法则与实数运算法则完全类似：2i+

1

3

i=

7

3

i（注意：由于非实数与实数单位不同，因此像2+i之类的运算便无法继续进行，2+i就是一个非实数的数），6•0.5i=3i； 2i•3i=6i²=-6；（3i）²=-9；-4的平方根为±2i；如果x²=-7，那么x=±

7

i．…数的不断发展进一步证实，这种规定是合理的．
（1）想一想，作这样的规定有什么好处？
（2）试用配方法求一元二次方程x²+x+1=0的非实数解：
（3）你认为，在学习中，当面临一个新的挑战时，我们应如何面对？

Answer 1

分析：（1）通过阅读分析，可以看出有了这种规定可以解决在实数范围内不能解决的问题，负数的平方的问题．
（2）先将原式配方后变为（x+

1

2

）²=-

3

4

，再将x+

1

2

当作一个整体按照条件中的方法就可以求出其值．
（3）是一个结论开方性试题，要体现一种不怕困难的精神，要求学生在学习中勇于探索．

解答：解：（1）由题意可以看出这样规定有利于经负数的平方运算．
（2）原方程变形为：（x+

1

2

）²=-

3

4

，
∴x+

1

2

=±

3

2

i，
∴x₁=

3

2

i-

1

2

，x₂=-

3

2

i-

1

2

．
（3）我们在学习中遇到新的挑战时，要大胆探索，运用已有的知识总结出新的结论．

点评：本题考查了一元二次方程的解法及运用，在解答中要求学生具有较强的阅读能力和分析能力，解决现实生活中的实际问题．