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    已知直线y=-
    		3
    x+
    		3
    与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是x轴上一点，如果∠ABC=∠ACB，
    求：（1）点C的坐标；
    （2）图象经过A、B、C三点的二次函数的解析式．
    （1）设点C的坐标是（x，0），根据题意得
    当x=0时，y=
    		3
    ；
    当y=0时，x=1；
    ∴A点坐标是（1，0），B点坐标是（0，
    		3
    ），
    ∴（1-0）2+（0-
    		3
    ）2=（x-1）2+02，
    解得x=3或-1，
    ∴C点坐标是（3，0）或（-1，0）；

    （2）设所求二次函数的解析式是y=ax2+bx+c，
    把（1，0）、（0，
    		3
    ）、（3，0）代入函数得
    0=a+b+c
    		3
    =c
    0=9a+3b+c
    ，
    解得
    a=
    		3
    3
    b=-
    4
    3
    		3
    c=
    		3
    ，
    ∴所求函数解析式是y=
    		3
    3
    x2-
    4
    3
    		3
    x+
    		3
    ；
    把（1，0）、（0，
    		3
    ）、（-1，0）代入函数得
    a+b+c=0
    c=
    		3
    a-b+c=0
    ，
    解得
    a=-
    		3
    b=0
    c=
    		3
    ，
    ∴所求函数解析式是y=-
    		3
    x2+
    		3
    ．
    故所求的二次函数的解析式是y=
    		3
    3
    x2-
    4
    3
    		3
    x+
    		3
    或y=-
    		3
    x2+
    		3
    ．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    音乐喷泉的某一个喷水口，喷出的一束水流形状是抛物线，在这束水流所在平面建立平面直角坐标系，以水面与此面的相交线为x轴，以喷水管所在的铅垂线为y轴，喷出的水流抛物线的解析式为：y=-x2+bx+2．但控制进水速度，可改变喷出的水流达到的最大高度，及落在水面的落点距喷水管的水平距离．
    （1）喷出的水流抛物线与抛物线y=ax2的形状相同，则a=______；
    （2）落在水面的落点距喷水管的水平距离为2个单位长时，求水流抛物线的解析式；
    （3）求出（2）中的抛物线的顶点坐标和对称轴；
    （4）对于水流抛物线y=-x2+bx+2．当b=b1时，落在水面的落点坐标为M（m，0），当b=b2时，落在水面的落点坐标为N（n，0），点M与点N都在x轴的正半轴，且点M在点N的右边，试比较b1与b2的大小．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy内，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．把直线y=-x-3沿y轴翻折后恰好经过B、C两点．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）设抛物线的顶点为D，在坐标轴上是否存在这样的点F，使得∠DFB=∠DCB？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知二次函数y=-x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M．
    （1）求二次函数的解析式；
    （2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ=m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；
    （3）探索：线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    某市举行钓鱼比赛，如图，选手甲钓到了一条大鱼，鱼竿被拉弯近似可看作以A为最高点的一条抛物线，鱼线AB长6m，鱼隐约在水面了，估计鱼离鱼竿支点有8m，此时鱼竿鱼线呈一个平面，且与水平面夹脚α恰好为60°，以鱼竿支点为原点，则鱼竿所在抛物线的解析式为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    暑假期间，北关中学对网球场进行了翻修，在水平地面点A处新增一网球发射器向空中发射网球，网球飞行线路是一条抛物线（如图所示），在地面上落点为B．有同学在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内，已知AB=4m，AC=3m，网球飞行最大高度OM=5m，圆柱形桶的直径为0.5m，高为0.3m（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计），以M点为顶点，抛物线对称轴为y轴，水平地面为x轴建立平面直角坐标系．
    （1）请求出抛物线的解析式；
    （2）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？
    （3）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=ax2+bx（a＞0）与双曲线y=
    k
    x
    相交于点A，B．已知点A的坐标为（1，4），点B在第三象限内，连结AB交y轴于点E，且S△BOE=
    2
    3
    S△AOB（O为坐标原点）．
    （1）求此抛物线的函数关系式；
    （2）过点A作直线平行于x轴交抛物线于另一点C．问在y轴上是否存在点P，使△POC与△OBE相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请简要说明理由；
    （3）抛物线与x轴的负半轴交于点D，过点B作直线l∥y轴，点Q在直线l上运动，且点Q的纵坐标为t，试探索：当S△AOB＜S△QOD＜S△BOC时，求t的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，从10米的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M距离1米，离地面
    40
    3
    米，试求水流落在点B距墙的距离OB．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在△ABC中，∠ACB=90°，点A的坐标为（0，2），点B（-3，1）在抛物线y=ax2+ax-2上，点C在x轴上．
    （1）求a的值；
    （2）求点C的坐标；
    （3）若△ABC是等腰直角三角形
    ①如图1，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转β°（0＜β＜180°）得到△AB′C′，当点C′（2，1）恰好落在该抛物线上，请你通过计算说明点B′也在该抛物线上．
    ②如图2，设抛物线与y轴的交点为D、P、Q两点同时从D点出发，点P沿折线D→C→B运动到点B，点Q沿抛物线（在第二、三象限的部分）运动到点B，若P、Q两点的运动速度相同，请问谁先到达点B，为什么？

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