Question

如图，△ABC中，PN⊥AB于N，PM⊥AC于M，PN=PM，PQ∥AB，则下列结论：①AM=AN；②AQ=PQ；③∠NAP=∠MAP，其中正确的是（　　）

A．①

B．①②

C．②③

D．①②③

Answer 1

分析：根据已知结合图形利用等腰三角形的性质得出结论对各个结论进行分析，从而得到答案

解答：解：∵PN⊥AB于点N，PM⊥AC于点M，PN=PM
∴∠NAP=∠MAP
在Rt△ANP与Rt△AMP中，

PN=PM AP=AP

，
∴△ANP≌△AMP（HL），
∴AM=AN
又∵AQ=PQ
∴∠QAP=∠APQ
又∵∠NAP=∠MAP
∴∠APQ=∠NAP
∴PQ∥AB
∴①②③正确．
故选D．

点评：本题考查的是角平分线的性质，涉及到全等三角形的判定定理，平行线的性质等知识，充分挖掘题目中满足的定理以及联想到定理中的基本图形，是解题的关键．