分析 连接OD,设⊙O的半径为R,先根据圆周角定理得到∠BOD=2∠BAD=60°,再根据垂径定理由CD⊥AB得到DE=CE,在Rt△ODE中,OE=OB-BE=R-2,利用余弦的定义得cos∠EOD=cos60°=$\frac{OE}{OD}$,即$\frac{R-2}{R}$=$\frac{1}{2}$,解得R=4,则OE=2,DE=$\sqrt{3}$OE=2$\sqrt{3}$,所以CD=2DE=4$\sqrt{3}$.
解答 解:连结OD,如图,设⊙O的半径为R,
∵∠BAD=30°,
∴∠BOD=2∠BAD=60°,
∵CD⊥AB,
∴DE=CE,
在Rt△ODE中,OE=OB-BE=R-2,OD=R,
∵cos∠EOD=cos60°=$\frac{OE}{OD}$,
∴$\frac{R-2}{R}$=$\frac{1}{2}$,解得R=4,
∴OE=4-2=2,
∴DE=$\sqrt{3}$OE=2$\sqrt{3}$,
∴CD=2DE=4$\sqrt{3}$,
故答案为:4$\sqrt{3}$.
点评 本题考查了垂径定理:平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.也考查了圆周角定理和解直角三角形.
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