Question

某工厂大门是一抛物线水泥建筑物（如图），大门地面宽AB=4米，顶部C离地面高为4.4米，
（1）以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，求该抛物线对应的函数关系式．
（2）现有一辆载满货物的汽车欲通过大门，货物顶点距地面2.8米，装货宽度为2.4米，请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？

Answer 1

分析：先过AB的中点作AB的垂直平分线建立直角坐标系，得出点A、B、C的坐标，用待定系数法即可求出过此三点的抛物线解析式，判断点（-1.2，2.8）或点（1.2，2.8）与抛物线的关系即可．

解答：解：（1）过AB的中点作AB的垂直平分线建立直角坐标系．
点A、B、C的坐标分别为 A（-2，0），B（2，0），C（0，4.4），
设抛物线的方程为y=ax²+bx+c，
将此三点坐标代入抛物线方程得，

0=4a-2b+c 0=4a+2b+c c=4.4

，
解得，

a=-1.1 b=0 c=4.4

，
故此抛物线的解析式为：y=-1.1x²+4.4，

（2）∵货物顶点距地面2.8米，装货宽度为2.4，
∴只要判断点（-1.2，2.8）或点（1.2，2.8）与抛物线的关系即可，
将x=1.2代入抛物线方程得 y=2.816＞2.8，
∴（-1.2，2.8）或点（1.2，2.8）都在抛物线内．
∴能够通过．

点评：本题考查的是二次函数的应用，涉及到用待定系数法求二次函数的解析式及点的坐标、二次函数图象的性质，根据题意求出二次函数的解析式是解答此题的关键．