分析 （1）延长BD交AC于F，求出∠AEB=∠AEC=90°，证出△BED≌△AEC，推出BD=AC，∠DBE=∠CAE，根据∠EBD+∠BDE=90°推出∠ADF+∠CAE=90°，求出∠AFD=90°即可；
（2）求出∠BED=∠AEC，证出△BED≌△AEC，推出BD=AC，∠BDE=∠ACE，根据∠ACE+∠EOC=90°求出∠BDE+∠DOF=90°，求出∠DFO=90°即可；
（3）求出∠BED=∠AEC，证出△BED≌△AEC，推出∠BDE=∠ACE，根据三角形内角和定理求出∠DFC即可．
解答 解：（1）BD=AC，BD⊥AC，
理由：延长BD交AC于F．
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=∠AEC=90°，
在△BED和△AEC中$\left\{\begin{array}{l}{BE=AE}\\{∠BED=∠AEC}\\{DE=EC}\end{array}\right.$
∴△BED≌△AEC，
∴BD=AC，∠DBE=∠CAE，
∵∠BED=90°，
∴∠EBD+∠BDE=90°，
∵∠BDE=∠ADF，
∴∠ADF+∠CAE=90°，
∴∠AFD=180°-90°=90°，
∴BD⊥AC；
（2）
不发生变化，
理由是：∵∠BEA=∠DEC=90°，
∴∠BEA+∠AED=∠DEC+∠AED，
∴∠BED=∠AEC，
在△BED和△AEC中$\left\{\begin{array}{l}{BE=AE}\\{∠BED=∠AEC}\\{DE=EC}\end{array}\right.$
∴△BED≌△AEC，
∴BD=AC，∠BDE=∠ACE，
∵∠DEC=90°，
∴∠ACE+∠EOC=90°，
∵∠EOC=∠DOF，
∴∠BDE+∠DOF=90°，
∴∠DFO=180°-90°=90°，
∴BD⊥AC；
（3）能．
理由：∵△ABE和△DEC是等边三角形，
∴AE=BE，DE=EC，∠EDC=∠DCE=60°，∠BEA=∠DEC=60°，
∴∠BEA+∠AED=∠DEC+∠AED，
∴∠BED=∠AEC，
在△BED和△AEC中中$\left\{\begin{array}{l}{BE=AE}\\{∠BED=∠AEC}\\{DE=EC}\end{array}\right.$
∴△BED≌△AEC，
∴∠BDE=∠ACE，
∴∠DFC=180°-（∠BDE+∠EDC+∠DCF）
=180°-（∠ACE+∠EDC+∠DCF）
=180°-（60°+60°）
=60°，
即BD与AC所成的角的度数为60°或120°．
点评 本题考查了等边三角形性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查了学生的推理能力．
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科目：初中数学 来源： 题型：解答题
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N（点M在点N的上方），若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0≤t≤4），求S与t的函数关系，并作出函数图象．查看答案和解析>>
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如图，已知直线L1∥L2，将等边三角形如图放置，若∠ɑ=40°，则∠β等于20°．