Question

23、如图所示，在三角形中的一个最小单元（第一次是大三角形本身）内画三条线段将其分割成四等份．
（1）在上表中填入适当的数．
（2）当进行到第10次的时候，图中共能数出多少个三角形？
（3）当进行到第n次的时候，图中共能数出多少个三角形来？

Answer 1

分析：由图中图形的变化规律分别求出当进行到第1、2、3、4、5次的时候，图中三角形的个数，通过归纳与总结可得出规律：每分割一次，三角形的个数比前一次多4，由此可得出当进行到n次时，能数出三角形的个数为5+4（n-1）=（4n+1）个，令n=10，可求出当进行到第10次的时候，图中共能数出多少个三角形．

解答：解：（1）由图可得：
当进行到第1次的时候，图中共能数出5=1+4个三角形；
当进行到第2次的时候，图中共能数出9=4×2个三角形；
当进行到第3次的时候，图中共能数出13=1+4×3个三角形；
当进行到第4次的时候，图中共能数出17=1+4×4个三角形；
当进行到第5次的时候，图中共能数出21=1+4×5个三角形；
…
所以该表如下图所示：


（2）由（1）可得出规律：每分割一次，三角形的个数比前一次多4，
所以，当进行到10次时能数出的三角形有4×10+1=41个；

（3）由（1）可得出规律：每分割一次，三角形的个数比前一次多4，
当进行到n次时，能数出5+4（n-1）=（4n+1）个三角形．

点评：本题主要考查图形的变化规律型的，关键在于题目中图形的变化情况，通过归纳与总结，求出变化规律即可．