已知抛物线y=-x2+2(m-3)x+m-1与x轴交于B,A两点,其中点B在x轴的负半轴上,点A在x轴的正半轴上,该抛物线与y轴于点C.(1)写出抛物线的开口方向与点C的坐标,(2)若tg∠CBA=3,试求抛物线的解析式,中抛物线上的一个动点,试求四边形AOCP的面积的最大值及此时点P的坐标. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知抛物线y=－x²+2(m－3)x+m－1与x轴交于B,A两点,其中点B在x轴的负半轴上,点A在x轴的正半轴上,该抛物线与y轴于点C。
(1)写出抛物线的开口方向与点C的坐标(用含m的式子表示)；(2分)
(2)若tg∠CBA=3,试求抛物线的解析式；(6分)
(3)设点P(x,y)（其中0＜x＜3）是(2)中抛物线上的一个动点,试求四边形AOCP的面积的最大值及此时点P的坐标。(6分)

（1）抛物线的开口向下,点C的坐标是(0,m－1)（2）y=－x²+2x+3（3）点P的坐标为()时,四边形AOCP的面积达到最大值

解析

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科目：初中数学 来源： 题型：

（9分）如图，已知抛物线y＝x²＋bx－3a过点A(1，0)，B(0，－3)，与x轴交于另一点C．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若在第三象限的抛物线上存在点P，使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形，
求点P的坐标；
(3)在(2)的条件下，在抛物线上是否存在一点Q，使以P，Q，B，C为顶点的四边形
为直角梯形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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科目：初中数学 来源：2011届云南省昭通市高中（中专）招生统一模拟考试数学试卷（3）（带解析） 题型：解答题

如图，已知抛物线y=－x²+2x+3交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C。
（1）求点A、B、C的坐标。
（2）若点M为抛物线的顶点，连接BC、CM、BM，求△BCM的面积。
（3）连接AC，在x轴上是否存在点P使△ACP为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。