Question

如图，正方形中，，点在边上，且将沿对折至，延长交边于点连结下列结论：①②③④
其中正确结论的个数是 （   ）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

C

解析试题分析：根据折叠的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；先证得∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；由于，求得面积比较即可．
∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），故①正确；∵EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6-x．
在直角△ECG中，根据勾股定理，得，解得x=3
所以BG=3=6-3=GC，故②正确；
∵CG=BG，BG=GF，
∴CG=GF，
∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．
又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；
∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF，
∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，
∴AG∥CF，故③正确；
，GF=3，EF=2，△GFC和△FCE等高，
，
，故④错误；
故选C.
考点：本题考查了折叠的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积公式
点评：解答此题的关键是熟练掌握折叠的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．